如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+

f(5)

f(4)

+…+

f(2011)

f(2010)

=______． yuzhenzhang 1年前他留下的回答 已收到1个回答

透明-x 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：先有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，得到

f(a+1)

f(a)

=1，再把所求结论代入即可求出结果．

因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=f（a），
故有
f(a+1)
f(a)=1．
∴
f(2)
f(1)+
f(3)
f(2)+
f(4)
f(3)+
f(5)
f(4)+…+
f(2011)
f(2010)=1+1+1+…+1=2010．
故答案为：2010．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！