已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．

影尘和尚 1年前他留下的回答 已收到2个回答

hh牛蛙 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：先由二次函数，设出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系数法应用f（x+1）-f（x）=2x求解．

设f（x）=ax²+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax²+bx+1
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+1=ax²+（2a+b）x+a+b+1
∴f（x+1）-f（x）=ax²+（2a+b）x+a+b+1-ax²-bx-1=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x²-x+1

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，这类题目，一般是在定型之后，所采用的方法．

1年前他留下的回答

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pengboo 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=ax∧2+bx+c
f(0)=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
x=0时，f(1)-f(0)=0
所以f(1)=1①
x=2时，f(2)-f(1)=2
所以f(2)=3②
将①②代入f(x)=ax∧2+bx+1
得a=1,b=-1
所以f(x)=x∧2-x+1

1年前他留下的回答

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