在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE与F，BD⊥BC与B，AE为BC边上的中线，

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE与F，BD⊥BC与B，AE为BC边上的中线，

（1）试说明：AE=CD．
（2）若AC=15cm，求线段BD的长． 8爱睡觉的狗8 1年前他留下的回答 已收到2个回答

为了真实而伪装 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：要证线段相等，可借助全等三角形进行求解，即可证Rt△ACE≌Rt△CBD，所以BD=EC，再利用线段之间的转化，代入数值求出其长度．

证明：（1）
∵∠ACB=90°，CD⊥AE，
∴∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC，
又∵∠CBD=∠ACE=90°，AC=CB，
∴Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴AE=CD；
（2）∵AE为BC边上的中线，
∴EC=BE=[1/2]BC，
又∵AC=BC，AC=15，
∴CE=[15/2]=7.5，
由（1）知Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴BD=EC，
∴BD=7.5cm．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键．

1年前他留下的回答

7

看那流星 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

这个题的第一问用三角形全等来解决
也就是三角形ACE和三角形CBD全等，当然先是这两个三角形相似，又因为AC=BC，所以全等
所以AE=CD
第二问因为两三角形全等，所以AC=BC=15
所以CE=7.5=BD
希望可以帮到你
还有什么问题可以给我留言

1年前他留下的回答

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