若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以[1/4]为首项的等差数列，则a+b的值为（

若关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以[1/4]为首项的等差数列，则a+b的值为（　　）
A. [31/72]
B. [13/24]
C. [11/24]
D. [3/8] puencai 1年前他留下的回答 已收到1个回答

我心至尚 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.6%

解题思路：由已知中关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以[1/4]为首项的等差数列，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以求出方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根，进而求出a，b的值，得到答案．

∵关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以[1/4]为首项的等差数列，
设[1/4]，x₁是方程x²-x+a=0的两根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的两根，
则[1/4]+x₁=x₂+x₃=1，即x₁为该等差数列的第四项，且x₁=[3/4]，
故等差数列的公差d=（[3/4]-[1/4]）÷3=[1/6]
则x₂=[5/12]，x₃=[7/12]
∴a=[1/4•
3
4]=[3/16]，b=[5/12]•[7/12]=[35/144]
故a+b=[3/16]+[35/144]=[62/144]=[31/72]
故选A

点评：
本题考点： 根与系数的关系；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），及等差数列的性质，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），求出方程的四个根是解答本题的关键．

1年前他留下的回答

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