如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE．
zhoukui1001 1年前他留下的回答 已收到1个回答

狐狸吃吃 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：∠ADC和∠BDE所在的三角形肯定不全等，那么本题需要作辅助线．△ABC是等腰直角三角形，常用的辅助线是做三线里面的一线．可发现要证全等，已包含两个条件需利用全等得到另一边对应相等．

作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵BC中点为D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠ECH．
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH（ASA）．
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB．
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
即∠EBD=45°，
∵CH⊥AB，
∴∠PCD=45°=∠EBD，
在△PDC与△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB（SAS）．
∴∠ADC=∠BDE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 难点是作辅助线构造全等，解决本题的关键理解证两个角相等，通常也用证三角形全等的方法．

1年前他留下的回答

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