如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆
要有图 碧莞 1年前他留下的回答 已收到1个回答

狼外婆ll 春芽

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已知：一个外角等于它的内对角,则内对角互补.
即,四边形ABCD中,∠A+∠C=π
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,
若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=π,
∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.
类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.

1年前他留下的回答

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