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已知方程x2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,a的取值范围是______.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:已知方程x2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,a的取值范围是______. zlq721 1年前他留下的回答 已收到1个回答 乱世南朝 网友...

已知方程x2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,a的取值范围是______.

zlq721 1年前他留下的回答 已收到1个回答

乱世南朝 网友

该名网友总共回答了19个问题,此问答他的回答如下:采纳率:84.2%

解题思路:在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:
(1)二次项系数不为零;
(2)在恒有解下必须满足△=b2-4ac≥0.

设f(x)=x2+(a-3)x+3,问题等价于 f(x)有一个零点在(1,2)内
根据二次方程根的分布,这等价于 f(1)•f(2)<0或f(1)•f(2)>0,
即[1+(a-3)+3]•[4+(a-3)2+3]<0或[1+(a-3)+3]•[4+(a-3)2+3]>0,
也即(a+1)•(2a+1)<0或(a+1)•(2a+1)>0,
解得-1<a<-[1/2]或a<-1或>-[1/2],
当△≥0时,即b2-4ac≥0,
∴(a-3)2-12≥0,
∴a≥2
3+3或a≤-2
3+3,
则a的范围是:-1<a≤-2
3+3.
故答案为:-1<a≤-2
3+3.

点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.

考点点评: 主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系.这些性质和规律要求学生熟练掌握.

1年前他留下的回答

9

  以上就是小编为大家介绍的已知方程x2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,a的取值范围是______. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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