证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

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fnoioc 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：分析与证明此题看起来很复杂，但仔细观察，可以使用换元法：令y+z-2x=a，z+x-2y=b，x+y-2z=c，又由a³+b³+c³=3abc，即可求证得：（y+z-2x）³+（z+x-2y）³+（x+y-2z）³=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

证明：令y+z-2x=a，①
z+x-2y=b，②
x+y-2z=c，③
则要证的等式变为
a³+b³+c³=3abc．
联想到乘法公式：
a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca），
∴将①，②，③相加有：a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
∴a³+b³+c³-3abc=0，
∴（y+z-2x）³+（z+x-2y）³+（x+y-2z）³=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

点评：
本题考点： 整式的等式证明；对称式和轮换对称式．

考点点评： 此题考查了整式的等式证明．注意换元法也可以在恒等式证明中发挥效力．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！