已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围． luolizhi1980 1年前他留下的回答 已收到4个回答

zhouj229 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．

（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评： 考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

1年前他留下的回答

10

薛落尘 网友

该名网友总共回答了804个问题，此问答他的回答如下：

(1)
a²-1>0
(a+1)²-4(a²-1)<0
a<-1或a>5/3
(2)
i)
a²-1>0
(a+1)²-4(a²-1)≥0
1ii)
a²-1=0
a+1≠0
a=1
1≤a<5/3

1年前他留下的回答

2

nnj4 网友

该名网友总共回答了34个问题，此问答他的回答如下：

⑴f(x)的定义域为R，即意味着真数恒大于零
∴（a^2-1)x^2+(a+1)x+1＞0恒成立
若a^2-1=0,即a=±1时，
①a=1时，2x+1＞0，不是恒成立
②a=-1时，1＞0,恒成立
若a^2-1≠0,即a≠±1时，
{△=(a+1)^2-4(a^2-1)＜0
{a^2-1＞0
解得：1＜a＜5/3
综上所述，...

1年前他留下的回答

2

wolfa3 网友

该名网友总共回答了31个问题，此问答他的回答如下：

根据题意转化后的不等式形式不一样

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！