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P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB面积的最小值为(  )

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB面积的最小值为(  ) P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB面积的最小值为(  )A. 24B. 16C. 8D. 4 zlydolphin 1年前他留下的回答 已收到1个回...

P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB面积的最小值为(  )

P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB面积的最小值为(  )
A. 24
B. 16
C. 8
D. 4 zlydolphin 1年前他留下的回答 已收到1个回答

hlh7758521 网友

该名网友总共回答了22个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:由题意可得,PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB则要求SPAOB=2S△PAO=2×
1
2
PA•AO=2PA的最小值,转化为求PA最小值,由于PA2=PO2-4,当PO最小时,PA最小,结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l时,PO有最小值,由点到直线的距离公式可求.

由圆x2+y2=4,得到圆心(0,0),半径r=2,
由题意可得:PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB,
∴SPAOB=2S△PAO=2×
1
2PA•AO=2PA,
在Rt△PAO中,由勾股定理可得:PA2=PO2-r2=PO2-4,
当PO最小时,PA最小,此时所求的面积也最小,
点P是直线l:2x+y+10=0上的动点,
当PO⊥l时,PO有最小值d=
10

5=2
5,PA=4,
所求四边形PAOB的面积的最小值为8.
故选C

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题考查了直线与圆的位置关系中的重要类型:相切问题的处理方法,解题中要注意对性质的灵活应用,体现了转化思想在解题中的应用.根据题意得出PO⊥l时所求圆的面积最小是解本题的关键.

1年前他留下的回答

1

  以上就是小编为大家介绍的P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB面积的最小值为(  ) 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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