函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，[π/2]]上的值域为______．

罗语嫣 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cher2007 网友

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解题思路：求导数可判函数在区间[0，[π/2]]上单调递增，代值计算易得答案．

∵函数f（x）=e^x（sinx+cosx），
∴求导数可得f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx，
∵x∈[0，[π/2]]，∴f′（x）≥0且不恒为0，
∴f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，[π/2]]上单调递增，
∴函数的最小值为f（0）=1，最大值为f（[π/2]）=e
π
2，
故答案为：[1，e
π
2]

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的值域，导数法是解决问题的关键，属基础题．

1年前他留下的回答

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