在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q从B、C两点同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，△CPQ与△CBA相似？
asdfkjdshfgk 1年前他留下的回答 已收到3个回答

thresholdsw 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，然后设出动点运动的时间为ts，根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长，由CPQ与△CBA相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，从而得到所有满足题意的时间t的值．

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，
∴AC=
AB2−BC2=
102−82=6（cm），
设经过ts，△CPQ与△CBA相似，则有BP=2tcm，PC=（8-2t）cm，CQ=tcm，
分两种情况：
①当△PQC∽△ABC时，有[QC/BC]=[PC/AC]，即[t/8]=[8−2t/6]，解得t=[32/11]；
②当△QPC∽△ABC时，有[QC/AC]=[PC/BC]，即[t/6]=[8−2t/8]，解得t=[12/5]．
综上可知，经过[12/5]s或[32/11]s，△CPQ与△CBA相似．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及一元一次方程的解法，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．

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zy5122 网友

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CP=BC-BP=8-2t，
CQ=t，
AC=v(AB^2-BC^2)=v(10^2-8^2)=6(cm)，
PQ∥AB，
——》CP/CQ=BC/AC，
即：(8-2t)/t=8/6，
解得：t=12/5(s)。

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allfree 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

若平行，则可证△QPC相似于△ACB 再根据相似比 设t秒是平行 t：8 = 6-2t：6 t=4 其中6是根据勾股定理来的

1年前他留下的回答

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