已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（　　）

已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（　　）
A. 25
B. 24
C. 20
D. 19 六千军 1年前他留下的回答 已收到2个回答

走样的百合 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，
（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．

解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{a_n}，则a₁=11
∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，
∴{a_n}的公差d=3×4=12，
∴a_n=11+12（n-1）=12n-1．
又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，
∴a_n=12n-1≤302，即n≤25.5．
又∵n∈N*，
∴两个数列有25个相同的项．
故选A
解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{a_n}与{b_n}，则a_n=3n+2，b_n=4n-1．
设{a_n}中的第n项与{b_n}中的第m项相同，
即3n+2=4m-1，∴n=[4/3] m-1．
又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r-1．
根据题意得 1≤3r≤100 1≤4r-1≤100 解得[1/2]≤r≤[101/4]
∵r∈N*
从而有25个相同的项
故选A

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高．

1年前他留下的回答

6

无名1234567 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

题：两个等差数列5，8，11……和3，7，11……都有100项，试问他们有多少个相同的项？

设数列共同项组成新数列 {Cn},C1=11,又数列5，8，11……的通项公式an=3n+2,数列3，7，11……的通项公式bn=4n-1

∴{Cn}仍为等差数列，且公差d=12

∴Cn=11+(n-1)×12=12n-1

∵a100=302 b100=399

∴an=12n-1≤302

∴n≤25.25

∴有25项共同项

1年前他留下的回答

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