如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．

（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树． 只爱32 1年前他留下的回答 已收到1个回答

guojiayue 花朵

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：（1）由三角形ABC的面积可求出AB边上的高；
（2）由相似三角形对应高的比等于相似比，可用含x的代数式表示GF，得到水池的面积y关于x的二次函数，由二次函数的性质，可求面积最大时x的值；
（3）根据相似形可算出BE小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开大树，可以取三角形ABC三边中点和点C为顶点构成一个矩形，这个矩形面积也达到最大．

如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵S_△ABC=[1/2AC•BC=
1
2]AB•CI，
∴[1/2]×6×8=[1/2]×10×CI，
∴CI=4.8；
∴△ABC中AB边上的高h=4.8．
（2）∵水池是矩形，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴[CH/CI]=[GF/AB]，
∴[4.8−x/4.8]=[GF/10]，
∴GF=10-[25x/12]，
∵10-[25x/12]＞0，
∴0＜x＜[24/5]，
设水池的面积为y，则
y=x（10-[25x/12]）=-[25/12]x²+10x，
当x=-[10
2×(
−25/12)]=2.4时，水池的面积最大；
（3）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=[FE•BI/CI]=[2.4×3.6/4.8]=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，设计方案如图：

点评：
本题考点： 二次函数的应用；二次函数的最值．

考点点评： 根据题意寻找关系式，准确列出二次函数，由函数的性质，计算出面积最大时GD的值．

1年前他留下的回答

8

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！