如图：已知，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，试说明AC⊥BD的理由．

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的办法和计算 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：根据SSS推出△ADC≌△ABC，推出∠DAC=∠BAC，根据三线合一定理推出即可．

在△ADC和△ABC中，


AD＝AB
AC＝AC
DC＝BC，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∵AD=AB，
∴AC⊥BD（三线合一）．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．

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6

依伶菊荐 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

记AC交BD于点F
由SSS易证三角形ABC全等于三角形ADC
所以 角1=角2
由AB=AD推出角ABD=角ADB
又因AB=AD
所以三角形ABF全等于三角形ADF
所以角AFB=角AFD
因为脚BFD=180度
所以 角AFB=角AFD =90度

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2

kttvv888 网友

该名网友总共回答了88个问题，此问答他的回答如下：

∵AB=AD，BC=DC
∴△ABC≌△ADC
∴∠1=∠2
∴AC是等腰△ABD的顶角平分线
∴AC⊥BD

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1

wing7**50 网友

该名网友总共回答了41个问题，此问答他的回答如下：

因为AB=AD，BC=DC，AC=AC。所以△ABC≌△ADC（SSS） 所以∠1=∠2
又因为AB=AD,∠1=∠2,AO=AO(O为AC和BD的交点)
所以△ABO≌△ADO 则∠AOB=∠AOD
又因为∠AOB+∠AOD=180°，所以∠AOB=∠AOD=90°
故AC⊥BD

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0

JJ-CCNN 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

证明：
设AC与BD的交点为E
△ABC和△ADC中
AB=AD
BC=DC
AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∠1=∠2
△ABE与△ADE中
AB=AD
AE=AE
∠1=∠2
∴△ABE≌△ADE
∠AEB=∠AED
又∵∠BED=∠AEB+∠AED=180°
∴∠AEB=∠AED=∠BED/2=90°
故AC⊥BD 垂足为E

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0

季候风云 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：

在△ABC和△ADC中，
AB=AD（已知）
BC=DC（已知）
AC=AC（公共边）
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠1=∠2（对应边相等）
又∵AB=AD（已知）
∴AC⊥BD（三线合一定理）

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0

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