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能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______. aily199 1年前他留下的回答 已收到2个回答 huihuidream 网友 该名网友总共回答了18个...

能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______.

aily199 1年前他留下的回答 已收到2个回答

huihuidream 网友

该名网友总共回答了18个问题,此问答他的回答如下:采纳率:94.4%

解题思路:由于n的取值范围不能确定,故应分n≤8和n>8两种情况进行讨论,当n≤8时原式可化为2n+256=2n(1+28-n),若它是完全平方数,则n必为偶数,再分别把n≤8的所有偶数代入进行验证;当n>8时,原式可化为2n+256=28(2n-8+1),若它是完全平方数,则2n-8+1为一奇数的平方,再根据奇数的定义即可求出k的值.

当n≤8时,2n+256=2n(1+28-n),若它是完全平方数,则n是2的倍数.
若n=2,则2n+256=22×65;
若n=4,则2n+256=24×17;
若n=6,则2n+256=26×5;
若n=8,则2n+256=28×2.
所以,当n≤8时,2n+256都不是完全平方数.
当n>8时,2n+256=28(2n-8+1),若它是完全平方数,则2n-8+1为一奇数的平方.
设2n-8+1=(2k+1)2(k为自然数),则2n-10=k(k+1).
由于k和k+1一奇一偶,
且是2的n-10次方,符合要求的只有1×2,
所以k=1,于是2n-10=2,
故n=11.
故答案为:11.

点评:
本题考点: 完全平方数.

考点点评: 本题考查的是完全平方数及奇数与偶数,解答此题时要注意分n≤8和n>8两种情况进行讨论,此题难度较大.

1年前他留下的回答

6

speaker 网友

该名网友总共回答了281个问题,此问答他的回答如下:

12

1年前他留下的回答

1

  以上就是小编为大家介绍的能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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