如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD=DC，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．

如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，

AD

=

DC

，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．

（1）证明：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长． leihu_007 1年前他留下的回答 已收到3个回答

语丝云烟 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.3%

解题思路：（1）证MN是⊙O的切线，只需连接OD，证OD⊥MN即可．由于D是弧AC的中点，由垂径定理知OD⊥AC，而MN∥AC，由此可证得OD⊥MN，即可得证．
（2）设OD与AC的交点为E，那么OE就是△ABC的中位线，即BC=2OE；欲求BC，需先求出OE的长．可设OE为x，那么DE=5-x，可分别在Rt△OAE和Rt△ADE中，用勾股定理表示出AE²，即可得到关于x的方程，从而求出x即OE的值，也就能得到BC的长．

（1）证明：连接OD，交AC于E，如图所示，
∵

AD=

DC，∴OD⊥AC；
又∵AC∥MN，∴OD⊥MN，
所以MN是⊙O的切线．
（2）设OE=x，因AB=10，所以OA=5，ED=5-x；
又因AD=6，在Rt△OAE和Rt△DAE中，
AE²=OA²-OE²=AD²-DE²，即：
5²-x²=6²-（5-x）²，解得x=[7/5]；
由于AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，则OD∥BC；
又AO=OB，则OE是△ABC的中位线，所以BC=2OE=2×
7
5＝
14
5．

点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．

考点点评： 此题考查了垂径定理、切线的判定，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，难度适中．

1年前他留下的回答

5

hyc884 网友

该名网友总共回答了1990个问题，此问答他的回答如下：

1.圆心为O，连接OD，交AC于E，弧Ad=弧dc，角EOA=角EOC，OE垂直AC，AC的平行线Mn
OD垂直Mn，MN 是圆O切线
2.AD＝6，O到AD的距离为4，AE=4.8, AC=9.6
BC=根号(AB^2-AC^2)=2.8

1年前他留下的回答

0

笑庄小炒 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

（1）证明：连接OD，交AC于E，如图所示，
∵ AD = DC ，∴OD⊥AC；
又∵AC∥MN，∴OD⊥MN，
所以MN是⊙O的切线．
（2）设OE=x，因AB=10，所以OA=5，ED=5-x；
又因AD=6，在Rt△OAE和Rt△DAE中，
AE2=OA2-OE2=AD2-DE2，即：
52-x2=62-（5-x）2，解得x=7 5 ...

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD=DC，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！