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如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,连接AD,BE分别交CE,AC于点C,F.求证:

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,连接AD,BE分别交CE,AC于点C,F.求证: 如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,连接AD,BE分别交CE,AC于点C,F.求证: (1)AD=BE;(2)CF=CG. 俺村大哥 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,连接AD,BE分别交CE,AC于点C,F.求证:

如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,连接AD,BE分别交CE,AC于点C,F.求证:

(1)AD=BE;
(2)CF=CG. 俺村大哥 1年前他留下的回答 已收到1个回答

little_rebecca 网友

该名网友总共回答了24个问题,此问答他的回答如下:采纳率:87.5%

解题思路:(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC.CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS证△BCE≌△ACD,推出AD=BE即可.
(2)通过证明△BFC≌△AGC就可以得出CG=CF.

证明:(1)∵△ABC和△DEC是等边三角形,
∴AC=BC.CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,


AC=BC
∠BCE=∠ACD
CE=CD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE.
(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBE=∠CAD.
∵∠BCA=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°,
∴∠ACE=∠BCA.
在△BFC和△AGC中,


∠CBE=∠CAD
BC=AC
∠BCA=∠ACE,
∴△BFC≌△AGC(ASA),
∴GC=FC.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

考点点评: 本题主要考查了等边三角形的性质,以及全等三角形的判定与性质,解答时证明三角形全等是解答的关键.

1年前他留下的回答

9

  以上就是小编为大家介绍的如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,连接AD,BE分别交CE,AC于点C,F.求证: 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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