已知f（x）=lnx+x2-bx．

已知f（x）=lnx+x²-bx．
（1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）当b=-1时，设g（x）=f（x）-2x²，求证函数g（x）只有一个零点． up_or_down 1年前他留下的回答 已收到3个回答

huu57 花朵

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：（1）其导函数，利用f（x）在（0，+∞）上递增，可得f′（x）≥0，对x∈（0，+∞）恒成立，分离参数，即可求得b的取值范围；
（2）当b=-1时，g（x）=f（x）-2x²=lnx-x²+x，其定义域是（0，+∞），求导函数，确定合适的单调性，利用当x≠1时，g（x）＜g（1），即g（x）＜0，当x=1时，g（x）=0，即可得到结论．

（1）∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=1x+2x-b≥0，对x∈（0，+∞）恒成立，即b≤1x+2x对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤（1x+2x）min　（x＞0），∵x＞0，∴1x+2x≥22，当且仅当x=22时取“=”，∴b≤22，∴...

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，分离参数，确定函数的最小值．

1年前他留下的回答

7

好运福来 花朵

该名网友总共回答了4647个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=lnx+x^2-bx
f'(x)=1/x+2x-b>0
2x^2-bx+1>0
只要其对称轴小于等于0即可
b/4≤0
b≤0
b=-1
f(x)=lnx+x^2+x
g(x)=f(x)-2x^2=lnx+x^2+x-2x^2=lnx-x^2+x
g'(x)=1/x-2x+1=1/x(-2x^2+x-1)
由...

1年前他留下的回答

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寻找价值洼地 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

这是大学的高等数学题么？我建议你试试求导，大学的数学不太记得了，拿高中的方法也没有算出来，你先试试吧

1年前他留下的回答

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