已知函数y=f（x）是定义在区间[-[3/2]，[3/2]]上的偶函数，且x∈[0，[3/2]]时，f（x）=-x2-x

已知函数y=f（x）是定义在区间[-[3/2]，[3/2]]上的偶函数，且x∈[0，[3/2]]时，f（x）=-x²-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值． 意自闲 1年前他留下的回答 已收到2个回答

qy5552 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：（1）欲求函数f（x）的解析式，只须求出函数f（x）在x∈[-32，0]时的解析式即可，利用函数的偶函数性质即可由y轴右侧的表达式求出在y轴左侧的表达式．最后利用分段函数写出解析式即可．（2）设A点在第一象限，坐标为A（t，-t2-t+5），利用对称性求出B点坐标，进而求出矩形ABCD面积，最后利用导数求出此面积表达式的最大值即可．

解（1）当x∈[-[3/2]，0]时，-x∈[0，[3/2]]．
∴f（-x）=-（-x）²-（-x）+5=-x²+x+5．又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=-x²+x+5．
∴f（x）=

−x2+x+5x∈[−
3
2，0]
−x2−x+5x∈(0
3
2].
（2）由题意，不妨设A点在第一象限，
坐标为（t，-t²-t+5），其中t∈（0，[3/2]]．
由图象对称性可知B点坐标为（-t，-t²-t+5）．
则S（t）=S_矩形ABCD=2t（-t²-t+5）=-2t³-2t²+10t．
s′（t）=-6t²-4t+10．由s′（t）=0，得t₁=-[5/3]（舍去），t₂=1．
当0＜t＜1时，s′（t）＞0；t＞1时，s′（t）＜0．
∴S（t）在（0，1]上单调递增，在[1，[3/2]]上单调递减．
∴当t=1时，矩形ABCD的面积取得极大值6，
且此极大值也是S（t）在t∈（0，[3/2]]上的最大值．
从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了分段函数、函数的最值及其几何意义及利用导数研究函数的极值，属于中档题．

1年前他留下的回答

10

邯郸严守一 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：

(1) 当x∈[－3/2，0]时，－x∈[0,3/2]，则由“f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数”知f(x) = f(－x)= -x^2+x+5
(2)易知f(x)在[－3/2，0]上单调递增，在[0,3/2]上单调递减。矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上，则必关于Y轴对称，那么顶点C,D在x轴上也必关于Y轴对称，SABCD=2xAyA=2 x(-x^2+x...

1年前他留下的回答

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