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如图,在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于D,DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:E

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:如图,在△ABC中,B=22.5,边AB的垂直平分线交BC于D,DFAC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:E 如图,在△ABC中,B=22.5,边AB的垂直平分线交BC于D,DFAC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:EG=EC. starcraft8 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

如图,在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于D,DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:E

如图,在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于D,DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:EG=EC.
starcraft8 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cathring 网友

该名网友总共回答了12个问题,此问答他的回答如下:采纳率:91.7%

解题思路:连接AD,求出DE=AE,∠GDE=∠CAE,证△DEG≌△AEC,根据全等三角形的性质推出即可.

证明:
连接AD,
∵边AB的垂直平分线交BC于D,
∴BD=AD,
∴∠B=∠BAD=22.5°,
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=∠AED=90°,
∴∠DAE=45°=∠ADE,
∴DE=AE,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°=∠AEC,
∴∠ACE+∠FDC=90°,∠ACD+∠CAE=90°,
∴∠CAE=∠FDC,
在△DEG和△AEC中


∠DEA=∠AEC
DE=AE
∠GDE=∠CAE
∴△DEG≌△AEC(ASA),
∴EG=EC.

点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的综合运用.

1年前他留下的回答

7

  以上就是小编为大家介绍的如图,在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于D,DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:E 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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