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已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形. xietaibin123 1年前他留下的回答 已收到1个回答 hbhj...

已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形.

xietaibin123 1年前他留下的回答 已收到1个回答

hbhj 春芽

该名网友总共回答了17个问题,此问答他的回答如下:采纳率:94.1%

解题思路:先证明四边形DGEF是梯形,再证明其两腰相等即可证明四边形DGEF是等腰梯形.

证明:∵D、F分别为边AB,AC的中点,
∴DF∥BC即DF∥GE,
∵DF=BE=[1/2]BC≠GE,
∴四边形DGEF是梯形,
∵E、F分别边AC,BC的中点,
∴EF=[1/2]AB,
∵AG是BC边上的高,
∴△ABG是直角三角形,
∴DG=[1/2]AB,
∴EF=DG,
∴四边形DGEF是等腰梯形.

点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.

考点点评: 本题考查了三角形中位线的性质;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边这一性质,以及等腰梯形的判定方法:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

1年前他留下的回答

8

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