m为何值时，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．

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谁谓宋远 网友

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解题思路：方程即 （x-2）²+（y+m）²=-m²+2m+3，它表示圆时，应有-m²+2m+3＞0，求得m的范围．当半径最大时，应有-m²+2m+3最大，利用二次函数的性质求得此时m的值，可得对应的圆的方程．

方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0 即 （x-2）²+（y+m）²=-m²+2m+3，它表示圆时，
应有-m²+2m+3＞0，求得-1＜m＜3．
当半径最大时，应有-m²+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为 x²+y²-4x+2y+1=0．

点评：
本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题主要考查圆的标准方程，求二次函数的最大值，属于基础题．

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sunhaoyu7909 网友

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x²＋y²－4x＋2my＋2m²﹣2m＋1=0
(x-2)²+(y+m)²=-m²+2m+3 此方程为圆，则有：
-m²+2m+3>0
即：(m-3)(m+1)<0
解得：-1又因：-m²+2m+3=-(m-1)²+4 可得当m=1时有最大半径为2,
此时圆的方程为：
(x-2)²+(y+1)²=2²

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AXJLMG 网友

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配方得 (x-2)^2+(y+m)^2=(4+m^2)-(2m^2-2m+1)=3+2m-m^2 ，
因为方程表示圆，所以 3+2m-m^2>0 ，
分解得 (m+1)(m-3)<0 ，
所以 -1由 3+2m-m^2=4-(m-1)^2<=4 得 ，当m=1 时，圆半径最大，
此时圆的方程为 (x-2)^2+(y+1)^2=4 。

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