如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
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longdemeng 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：可过点D作DG⊥BC于点G，解直角三角形DGC，求出DG=AB的长，进一步求出BE，再解直角三角形BEF，再解这个三角形即可；或延长FE交DA的延长线于点G，证明四边形DGFC是平行四边形，再证明△AGE≌△BFE，说明AG=BF，最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可．

解法一：如图1，过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点，
∴BE=[1/2]AB=[3/2]．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45度．
在△BEF中，∠B=90度．
∴EF=[BE/sin45°]=
3
2
2．
解法二：如图2，延长FE交DA的延长线于点G．
∵AD∥BC，EF∥DC，
∴四边形GFCD为平行四边形，∠G=∠1．
∴GD=FC．
∵EA=EB，∠2=∠3，
∴△GAE≌△FBE．
∴AG=BF．
∵AD=1，BC=4，
设AG=x，则BF=x，CF=4-x，GD=x+1．
∴x+1=4-x．
解得x=[3/2]．∵∠C=45°，
∴∠1=45度．
在△BEF中，∠B=90°，
∴EF=
BF
cos45°＝
3
2
2．

点评：
本题考点： 梯形；解直角三角形．

考点点评： 此题考查简单图形中的线段的求法，一可以通过特殊角的三角函数值及四边形的有关知识及勾股定理求解；二可以通过特殊四边形的性质，借助全等三角形有关知识建立方程求解．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！