已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．

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sjghy123 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

解题思路：解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，把梯形转换成矩形和两个直角三角形，首先利用梯形的性质和已知条件证明Rt△AFB≌Rt△DGC，然后在Rt△AFB中解直角三角形即可求出所求线段；
解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，把梯形的问题转换成平行四边形和等边三角形，然后利用等边三角形的性质和三角函数的定义即可求出所求线段．

解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=[BF/AB]=[1/2]，
∴∠B=60°，
∵BF=1，
∴AF=
3，
∵FC=3，
由勾股定理，
得AC=2
3，
∴∠B=60°，AC=2
3．

解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD=EC，AE=DC，
∵AB=DC=AD=2，BC=4，
∴AE=BE=EC=AB，
即AB=BE=AE，AE=CE，
∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°=∠AEB，∠EAC=∠ACE=[1/2]∠AEB=30°，
∴∠BAC=60°+30°=90°，∠B=60°．
在Rt△ABC中，
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=2
3，
∴∠B=60°，AC=2
3．

点评：
本题考点： 梯形；解直角三角形．

考点点评： 此题主要考查了梯形的常用辅助线：作梯形的高和平移腰，把梯形的问题转换成直角三角形或等边三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识和等边三角形的性质解决问题．

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7

不是胖子 网友

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角b等于60度，AC等于2倍根号3

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2

huangsj0122 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=BFAB=12，

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2

然烧的星烛 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

从A向BC引垂线点E，由余弦定理的角B=60度，同理可知，角D=120度，则角ACB=30度，得角BAC=90度，得AC=2√3

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2

zhaochenglxh 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：

过A做AE平行于CD交BC于E
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形，
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3
另外也可以用三角形ABC为直角三角形算出

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1

visahouse 花朵

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

过A做AE平行于CD交BC于E
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形，
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3

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0

左与右的战役 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

角b等于60度，AC等于2倍根号3 就这样

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