已知函数f（x）=lnx-kx+1．求：

已知函数f（x）=lnx-kx+1．求：
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围． 平平淡淡方是真 1年前他留下的回答 已收到2个回答

yanranfeiyang 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），而f′（x）=[1/x]-k．能求出函数f（x）的单调区间．
（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1-k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（[1/k]），由此能确定实数k的取值范围．

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=[1/x]-k．
当k≤0时，f′（x）=[1/x]-k＞0，
f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，[1/k]）时，有f′（x）＞0，
若x∈（[1/k]，+∞）时，有f′（x）＜0，
则f（x）在（0，[1/k]）上是增函数，在（[1/k]，+∞）上是减函数．
（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（1）=1-k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，
又由（1）知f（x）的最大值为f（[1/k]），要使f（x）≤0恒成立，
则f（[1/k]）≤0即可，即-lnk≤0，得k≥1．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．

1年前他留下的回答

6

ff的青蛙 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：

一
f'(x)=1/x - k
令f'(x)=0 x=1/k
k>0时，f(x)在(0,1/k)单调增，在[1/k,+∞）单调减
k<=0时，f(x)在（0，+∞）单调增
二
<==>Maxf(x)<=0 （a）
<==>f(x)在定义域内有最大值
<==>f'(x)=0时，Max f(x)=ln(1/k) (k>0) （b）
<==> 联解（ab）得k>=1

1年前他留下的回答

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