已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)＝lnx−ax(a＞12)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)＝lnx−ax(a＞

1

2

)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
则a的值等于（　　）
A. [1/4]
B. [1/3]
C. [1/2]
D. 1 你想要帅哥陪吗 1年前他留下的回答 已收到6个回答

lyg940605 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：利用奇函数的性质，求出x∈（0，2）时函数的最大值为-1，通过导数求出函数的最大值，然后求出a．

∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（0，2）上的最大值为-1，
当x∈（0，2）时，f′(x)＝
1
x−a，令f'（x）=0得x＝
1
a，又a＞
1
2，∴0＜
1
a＜2．
令f'（x）＞0时，x＜
1
a，f（x）在(0，
1
a)上递增；
令f'（x）＜0时，x＞
1
a，f（x）在(
1
a，2)上递减；
∴f(x)max＝f(
1
a)＝ln
1
a−a•
1
a＝−1，∴ln
1
a＝0，
得a=1．
故选D．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数最值的应用．

考点点评： 本题考查函数奇偶性，函数最大值的求法，导数的应用，考查计算能力，是中档题．

1年前他留下的回答

7

龙鸣 网友

该名网友总共回答了82个问题，此问答他的回答如下：

x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1，
f'(x)=1/x -a =(1-ax)/x,
知道当x=1/a<2时取得最大值为-lna-1=-1，所以a=1.

1年前他留下的回答

2

6两 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

由题可得,当x∈(0,2)时,f(x)最大值为-1，即lnx-ax=-1：求导，令1/x-a=0则x=1/a；两式联立，得a=1

1年前他留下的回答

2

波波砍 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

因为y=f(x)是奇函数，所以y=f(x)关于原点对称 即f(-x)=-f(x)
又因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),
所以(-x)∈(-2,0）时，f(-x)=-f(x),即f(-x)=-lnx+ax
即x∈(-2,0)是f(x)=-ln(-x)-ax=-(ln(-x)+ax)
令g=ln(-x)和k=ax在x∈(-2,0)显然是递增的

1年前他留下的回答

2

fyc215 网友

该名网友总共回答了197个问题，此问答他的回答如下：

当x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1
f(x)'=1/x-a
当x=1/a<2时 有最大值
a=1

1年前他留下的回答

1

michael512 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：

a=1

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