已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A. y=2x-1
B. y=x
C. y=3x-2
D. y=-2x+3 yanyu2002 1年前他留下的回答 已收到2个回答

xiaomi120 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：由f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．

∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1
∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8
∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2
根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2
∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是要由已知先要求出函数的导数，进而可求k=f′（1），从而可求切线方程．

1年前他留下的回答

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mxl123456789 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8,
则F(1)=2F(1)-1,
所以F(1)=1
[F(2-X)]'=-F'(2-X)
所以F'(X)=-2F'(2-X)-2X+8,
所以F'(1)=-2F'(1)+6,
所以F'(1)=2
切线斜率k=2,过(1,1),
所以切线方程为Y=2X-1

1年前他留下的回答

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