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设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x). 设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).①求f(x)的解析式,定义域;②讨论f(x)的单调性,并求f(x)的值域. lx528 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).

设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).
①求f(x)的解析式,定义域;
②讨论f(x)的单调性,并求f(x)的值域. lx528 1年前他留下的回答 已收到1个回答

empliam 网友

该名网友总共回答了18个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:①根据lg(lgy)=lg3x+lg(3-x),和对数的运算法则,可得lg(lgy)=lg[3x(3-x)](0<x<3),注意函数的定义域,即lgy=3x(3-x),再利用指数和对数的互化即可求得求f(x)的解析式,定义域;②根据复合函数的单调性进行判断,外函数10u是增函数,内涵式u=3x(3-x)=3(3x-x2)在(0,[3/2]]上单调递增,在[
3
2
,3)上单调递减,从而求得函数的单调性,并根据单调性求得函数的值域.

①∵lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg[3x(3-x)](0<x<3),
∴lgy=3x(3-x),
即f(x)=103x(3-x);x∈(0,3)
②由①知,f(x)=103x(3-x);x∈(0,3)
令u=3x(3-x)=3(3x-x2)在(0,[3/2]]上单调递增,在[[3/2,3)上单调递减,
而10u是增函数,
∴f(x)在(0,
3
2]]上单调递增,在[[3/2,3)上单调递减,
∴当x=0,3时,f(x)取最小值1,当x=
3
2]时,f(x)取最大值10
27
4.
∴f(x)的值域为(1,10
27
4].

点评:
本题考点: 指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域.

考点点评: 此题是中档题.考查了对数的运算法则和定义域,以及指数与对数的互化,复合函数单调性的判定方法等基础题知识,同时考查学生分析解决问题的能力.

1年前他留下的回答

1

  以上就是小编为大家介绍的设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x). 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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