两颗人造地球卫星质量的比m1：m2=1：2，轨道半径之比r1：r2=3：1．求这两颗卫星运行的周期之比T1：T2=___

两颗人造地球卫星质量的比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比r₁：r₂=3：1．求这两颗卫星运行的周期之比T₁：T₂=______；线速度之比v₁：v₂=______． heheha 1年前他留下的回答 已收到1个回答

langzi_sdd 种子

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解题思路：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，得到卫星的周期、速度与半径的关系，再求解比值．

设地球的质量为M．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有
G[Mm
r2＝m
4π2
T2r，得 T=2π

r3/GM]，则得两颗卫星运行的周期之比T₁：T₂=
r
3
21：
r
3
22=3
3：1
卫星的线速度为 v=[2πr/T]
则线速度之比为 v₁：v₂=1：
3
故答案为：3
3：1，1：
3

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 对于人造地球卫星类型，关键要建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由万有引力定律和圆周运动公式结合就能处理．

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