已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．
heyong924 1年前他留下的回答 已收到2个回答

_过眼云烟 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=[1/2]CA即CM=2BM．

证法1：如答图所示，连接AM，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴BM=AM，∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠MAC=90°，
∴CM=2AM，
∴CM=2BM．
证法二：如答图所示，过A
作AD∥MN交BC于点D．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴N是AB的中点．
∵AD∥MN，
∴M是BD的中点，即BM=MD．
∵AC=AB，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠BAD=∠BNM=90°，
∴AD=[1/2]BD=BM=MD，
又∵∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=DC，BM=MD=DC，
∴CM=2BM．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

1年前他留下的回答

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e___uz1640up5531 网友

该名网友总共回答了337个问题，此问答他的回答如下：

这是一个错误命题，
若CM=2BM,那么CM=AB,又AB=AC,CM=AC,
又因角A=120度，所以在△ACM中，CM＞AC,这与CM=AC相矛盾，所以命题错误。

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！