如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）
A. [225/16]
B. [256/15]
C. [256/17]
D. [289/16] wxxxx 1年前他留下的回答 已收到2个回答

trainhead 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：因为AE=4，EF=3，AF=5，AE2+EF2=AF2，所以∠AEF=90°，可证△ABE∽△ECF，从而可得AB：EC=AE：EF=4：3，即EC=34AB=34BC，BE=BC4=AB4，在直角三角形ABE中，AB2+BE2=AE2，AB2+AB216=16，AB2=16217，所以正方形ABCD面积=AB2=25617．

∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE²+EF²=AF²，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=[3/4AB=
3
4]BC
∴BE=[BC/4]=[AB/4]
∵AB²+BE²=AE²，∴AB²+
AB2
16=16，AB²=
162
17
∴正方形ABCD面积=AB²=[256/17]
故选C．

点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用，本题中利用勾股定理得出△AEF是直角三角形是解题的关键．

1年前他留下的回答

3

咕咚宝贝来了 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

设正方形的边长为x，BE的长为a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴ABCE=AEEF，即xx-a=43
解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2
∴x2+a2=42②
将①代入②，可得：a=4
1717
∴正方形ABC...

1年前他留下的回答

0

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