证明函数f（x）=x+4x在区间（0，2]上是减函数．

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kanghai 春芽

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：利用函数单调性的定义，先设∀x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂≤2，再利用作差法比较f（x₁）与f（x₂）的大小，从而证明函数的单调性

证明：设∀x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂≤2，
f(x1)−f(x2)＝(x1+
4
x1)−(x2+
4
x2)=(x1−x2)+
4(x2−x1)
x1x2=(x1−x2)(1−
4
x1x2)，
∵0＜x₁≤2，0＜x₂≤2，x₁＜x₂，
∴0＜x₁x₂＜4，∴[1
x1x2＞
1/4]，∴
4
x1x2＞1，
∴1−
4
x1x2＜0，且x₁-x₂＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了利用函数单调性定义证明函数单调性的方法，作差法比较大小的变形技巧

1年前他留下的回答

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