已知函数f（x）=x3-3x．（1）求函数f（x）在[-3，[3/2]]上的最大值和最小值；（2）过点P（2，-6）作曲

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求函数f（x）在[-3，[3/2]]上的最大值和最小值；
（2）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程． hsc_nyy 1年前他留下的回答 已收到5个回答

yidouhaiyu521 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）先求出函数的导数，然后判断在要求区间内导数的正负情况，从而可得出最大值与最小值．（2）根据导函数的定义可求出切线的斜率，然后根据点P的坐标可求出切线的方程．

（1）f′（x）=3（x+1）（x-1），
当x∈[-3，-1）或x∈（1，[3/2]]时，f′（x）＞0，
∴[-3，-1]，[1，[3/2]]为函数f（x）的单调增区间，
当x∈（-1，1）为函数f（x）的单调减区间，
又∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（[3/2]）=-[9/8]，
所以当x=-3时，f（x）_min=-18，
当x=-1时，f（x）_max=2．
（2）由于点P不在曲线上，故设切点为（x₀，y₀）则切线方程为：y-y₀=3（x₀²-1）（x-x₀）①，
又点P（2，-6）在此切线上，以及y₀=x₀³-3x₀代入①，解得：x₀=0或3，
故此直线的斜率为3或24，
故可求得切线的方程为y=3x或y=24x-54．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导函数求区间上的最值问题，难度不大，关键是掌握导函数的定义．

1年前他留下的回答

2

莫里森 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

楼上回答这问题的就SB,第一问明显错了，对原式求导得：y=3(x^2-1),令等于零，得|X|=1，所以当-1<=x<=1时递减，其他区域递增！所以当X=－1是为最大值！X=-3为最小值！没水平就别回答，误人子弟！

1年前他留下的回答

0

langfanyun11 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

一阶求导为零貌似只说明为零的那个切线斜率为零吧，可以推出-1<=x<=1时递减，其他区域递增，奇函数么所以当X=－1是为最大值！X=-3为最小值
第二题流水的是正解，不过解题过程也可以用求好的一阶导数来算。

1年前他留下的回答

0

snec88 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

1.设x1、x2属于[-3，3/2]且x12.我还没学，不好意思哈！O(∩_∩)O哈！

1年前他留下的回答

0

吃了huang 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

1.f(x)'=3x^2-3 令f(x)'=0 x=±1 (-3,-1)U(1,3/2)为增(-1,1)为减 且f(-1)=2f(-3)=-18f(3/2)=-9/8 最大值为2最小值为-18
2.设P(a,b)为切点，斜率为y'=3a^2-3∴方程为y-b=(3a^2-3)(x-a)又过点(2,-6)则 a=3 得：y=9x-9

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的已知函数f（x）=x3-3x．（1）求函数f（x）在[-3，[3/2]]上的最大值和最小值；（2）过点P（2，-6）作曲 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！

　　标签：