已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．

imingming2 1年前他留下的回答 已收到1个回答

阿泡08 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：先利用基本不等式a²+b²≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）²=1即可证得结论．

∵x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，
∴2x²+2y²+2z²≥2xy+2xz+2yz．
∴3x²+3y²+3z²≥x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
1
3．
原不等式得证．

点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．

1年前他留下的回答

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