求函数y=sin（[π/3]+4x）+cos（4x-[π/6]）的周期、单调区间及最大、最小值．

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西瓜瓤儿 网友

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解题思路：经观察，（[π/3]+4x）+（[π/6]-4x）=[π/2]，从而利用诱导公式及三角函数中的恒等变换可将原式化为y=2sin（4x+[π/3]），从而可求其周期、单调区间及最大、最小值．

∵（[π/3]+4x）+（[π/6]-4x）=[π/2]，
∴cos（4x-[π/6]）=cos（[π/6]-4x）=sin（[π/3]+4x），
∴原式就是y=2sin（4x+[π/3]），这个函数的最小正周期为[2π/4]，即T=[π/2]．
当-[π/2]+2kπ≤4x+[π/3]≤[π/2]+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[-[5π/24]+[kπ/2]，[π/24]+[kπ/2]]（k∈Z）．
当[π/2]+2kπ≤4x+[π/3]≤[3π/2]+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[[π/24]+[kπ/2]，[7π/24]+[kπ/2]]（k∈Z）．
当x=[π/24]+[kπ/2]（k∈Z）时，y_max=2；
当x=-[5π/24]+[kπ/2]（k∈Z）时，y_min=-2．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查诱导公式及三角函数中的恒等变换，观察到“（[π/3]+4x）+（[π/6]-4x）=[π/2]”是关键，也是解题中的亮点，属于中档题．

1年前他留下的回答

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