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求函数y=sin([π/3]+4x)+cos(4x-[π/6])的周期、单调区间及最大、最小值.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:求函数y=sin([π/3]+4x)+cos(4x-[π/6])的周期、单调区间及最大、最小值. yarkman 1年前他留下的回答 已收到1个回答 西瓜瓤儿 网友...

求函数y=sin([π/3]+4x)+cos(4x-[π/6])的周期、单调区间及最大、最小值.

yarkman 1年前他留下的回答 已收到1个回答

西瓜瓤儿 网友

该名网友总共回答了9个问题,此问答他的回答如下:采纳率:88.9%

解题思路:经观察,([π/3]+4x)+([π/6]-4x)=[π/2],从而利用诱导公式及三角函数中的恒等变换可将原式化为y=2sin(4x+[π/3]),从而可求其周期、单调区间及最大、最小值.

∵([π/3]+4x)+([π/6]-4x)=[π/2],
∴cos(4x-[π/6])=cos([π/6]-4x)=sin([π/3]+4x),
∴原式就是y=2sin(4x+[π/3]),这个函数的最小正周期为[2π/4],即T=[π/2].
当-[π/2]+2kπ≤4x+[π/3]≤[π/2]+2kπ(k∈Z)时函数单调递增,所以函数的单调递增区间为[-[5π/24]+[kπ/2],[π/24]+[kπ/2]](k∈Z).
当[π/2]+2kπ≤4x+[π/3]≤[3π/2]+2kπ(k∈Z)时函数单调递减,所以函数的单调递减区间为[[π/24]+[kπ/2],[7π/24]+[kπ/2]](k∈Z).
当x=[π/24]+[kπ/2](k∈Z)时,ymax=2;
当x=-[5π/24]+[kπ/2](k∈Z)时,ymin=-2.

点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本题考查诱导公式及三角函数中的恒等变换,观察到“([π/3]+4x)+([π/6]-4x)=[π/2]”是关键,也是解题中的亮点,属于中档题.

1年前他留下的回答

5

  以上就是小编为大家介绍的求函数y=sin([π/3]+4x)+cos(4x-[π/6])的周期、单调区间及最大、最小值. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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