方程x的绝对值=cosx在正无穷大到负无穷大内有几个根?

353205581 1年前他留下的回答 已收到2个回答

工308 网友

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函数y=|x|,y=cosx都是偶函数,只需讨论[0,+∞)内根的个数.在
[0,π/2]内,y=|x|=x是增函数,y=cosx是减函数,两函数图象只有一个交点,即方程|x|=cosx在[0,π/2]内只有一个根,在[-π/2,π/2]内共有两个根.
∵ |x|>π/2时,y=|x|>π/2>1,而-1≤cosx≤1,两函数图象没有交点,即方程|x|=cosx在(-∞,-π/2)∪(π/2,+∞)内没有根.
综上所述,方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内只有两个根.

1年前他留下的回答

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xin143 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

两个 ；

1年前他留下的回答

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