如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交

如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．

（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；
（2）若BD=1.3cm，则AE=______cm（填空）
（3）如图，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．
耕种茄子 1年前他留下的回答 已收到4个回答

yy小白 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.4%

解题思路：△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，灵活运用Rt△中30°所对的边是斜边的一半的知识．

（1）根据题意，△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°．
又∵DQ⊥AB，
∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°，
∴∠PQR=60°．
同理，得
∠PRQ=60°
∴△PQR是等边三角形；
（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，
∴BQ=2.6cm，
CQ=4-2.6=1.4CM，
∠QRC=30°，
∴CR=2.8cm，
AR=4-2.8=1.2cm，
∠AER=30°，
AE=2AR=2.4cm；
（3）易证△BDQ≌△RQC≌△ADR，
∴DB=AR，
∵RQ⊥BC，∠A=60°，
∴2AR=AD，
∴3DB=AB，
∴DB=[1/3]×4=[4/3]（cm）．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题主要考查了等边三角形的性质和判定三角形全等的方法．

1年前他留下的回答

8

给你照亮 网友

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1.
△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°
根据三角形内角和为180°，
∴∠P=60°
∴△PQR是等边△
2.思路：灵活运用“Rt△中30°所对的边是斜边的一半”。
∠DQB=30°，BD=1.3cm
∴BQ = 2.6cm
CQ = 4 - 2.6 = 1.4CM
∠QRC=30°
∴C...

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1

寂静梧桐v秋 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

（1）根据题意，△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°．
又∵DQ⊥AB，
∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°，
∴∠PQR=60°．
同理，得
∠PRQ=60°
∴△PQR是等边三角形；
（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，
∴BQ=2.6cm，
CQ=4-2.6=1.4CM，
∠QRC=30...

1年前他留下的回答

1

haihuashi 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

（1）根据题意，△ABC为等边三角形，且DQ⊥AB，RQ⊥BC，RP⊥AC，
由三角形内角和为180°，
∴∠P=60°，∠PQR=60°，
∴△PQR是等边三角形；
（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，
∴BQ=2.6cm，
CQ=4-2.6=1.4CM，
∠QRC=30°，
∴CR=2.8cm，
AR=4-2.8=1...

1年前他留下的回答

1

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