关于定积分的一道题,实在不会做,如图所示.

cjw789 1年前他留下的回答 已收到3个回答

liuhtt110 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

∫ (-1,1) (sinx+2)√(1-x²) dx
=∫ (-1,1) sinx√(1-x²) dx+ 2∫ (-1,1) √(1-x²) dx
sinx√(1-x²)是奇函数,则在对称区间[-1,1]上积分为0
=2∫ (-1,1) √(1-x²) dx
=4∫ (0,1) √(1-x²) dx 三角换元 x=sina
=4∫ (0,π/2) cosa dsina
= 4∫ (0,π/2) cos²a da
=2∫ (0,π/2) (cos2a+1) da
=2 (1/2sin2a+a) |(0,π/2)
=π

1年前他留下的回答

9

hunmer 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

由分配律把被积函数分成两项， 其中有sinx的一项为奇函数，积分区间[-1,1]关于原点对称， 从而积分是零， 而另一部分由定积分的几何意义知：是一个半径为1的圆的面积， 结果是π.

1年前他留下的回答

2

afie 网友

该名网友总共回答了167个问题，此问答他的回答如下：

括号展开后分成两个积分，前一个是奇函数在对称区间上的积分，值为0； 后一个按几何意义是上半单位圆面积的2倍，所以，结果为π。

1年前他留下的回答

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