设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=______．

woshimantang 1年前他留下的回答 已收到1个回答

wht_82 网友

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解题思路：先根据等比中项的性质可知a²₃=a₂a₄求得a₃，进而根据S₃=a₁+a₂+a₃求得q，根据等比数列通项公式求得a_n，进而求得a₁，最后利用等比数列的求和公式求得答案．

正数组成的等比数列，则q＞0，且a²₃=a₂a₄=1，∴a₃=1＞0；
又S₃=a₁+a₂+a₃=[1
q2+
1
q +1=7，即6q²-q-1=0，解得q=
1/2]，或q=-[1/3]不符题意，舍去
则a_n=a₃×q^（n-3）=（[1/2]）^（n-3）；∴a₁=4；
∴S₅=
4×(1−
1
25)
1−
1
2=[31/4]
故答案为[31/4]

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；对数的运算性质；不等式比较大小．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的前n项的和以及等比数列的性质．考查了学生对等比数列基础知识的理解和运用．

1年前他留下的回答

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