在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形 逆风清扬 1年前他留下的回答 已收到3个回答

djkevin 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b²-bc+c²=a²，利用余弦定理中求得cosB，进而求得B=60°，把B代入sinA=2sinB cosC中化简整理求得tanA，进而求得A，最后根据三角形内角和求得C，进而可判断三角形的形状．

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²
根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=[1/2]
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．

1年前他留下的回答

2

成功妹妹1 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：

由SinA=2SinB CosC ，可知Sin（B+C）=2SinB CosC ，即SinC CosB =SinB CosC ,即sin(B-C)=0，∴B=C，b=c，根据(a+b+c)(b+c-a)=3abc ，b=c，得(a+2c)(2c-a)=3ac²，解得a=c,∴a=b=c,即ABC等边三角形

1年前他留下的回答

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n维曲线 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：

等边三角形，具体解为:由题意(a+b+c)(b+c-a)=3abc化简为：a^2=b^2+c^2-bc；与余弦定理比较可得bc=2bccosA;解得cosA=1/2,得A=60度，又 SinA=2SinB CosC ，B=180-A-C=120-C;带入可得C=60度，从而B=60,所以三角形ABC为等边三角形。

1年前他留下的回答

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