对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0），若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则a的取值范围______． a2210652 1年前他留下的回答 已收到2个回答

石决明石决明 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：根据新定义，转化为ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，转化为b²-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．

由题意，f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，
∴ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，
∴判别式大于0恒成立，即b²-4a（b-1）＞0
∴△=（-4a）²-4×4a＜0
∴0＜a＜1，
∴a的取值范围为0＜a＜1．
故答案为0＜a＜1．

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题是在新定义下对函数知识的综合考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

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衲言而敏行 网友

该名网友总共回答了76个问题，此问答他的回答如下：

函数f（x）恒有两个相异的不动点,即f(x)-x=0有两个不同的根；
ax^2+（b+1）x+（b-1）-x=0,
ax^2+bx+（b-1）=0,
判别式=b^2-4a(b-1)>0
a=0.25b^2/(b-1)=0.25[(b-1)^2+2(b-1)+1]/(b-1)
=0.25[(b-1)+1/(b-1)+2]
由均值不等式可得，

1年前他留下的回答

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