如图，在正方形ABCD中，如果点P是直线CD上一动点（不与点C、点D重合），连接PA，分别过B、D作BE⊥PA，DF⊥P

如图，在正方形ABCD中，如果点P是直线CD上一动点（不与点C、点D重合），连接PA，分别过B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E、F．

（1）问BE、DF、EF这三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结论；
（2）请证明你（1）中的结论正确． 火凝枫 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jxninghh 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：（1）作出图形，由△BAE≌△ADF，可得BE=AF，AE=DF，因为EF=AF-AE，所以可知BE、DF、EF之间的等量关系；
（2）要证明EF=BE-DF，可以先证明△BAE≌△ADF，再由全等三角形的性质BE=AF，AE=DF和等量代换即可证明结论．

（1）如图所示：
由已知得，△BAE≌△ADF，
所以，BE=AF，AE=DF，
∵EF=AF-AE
∴EF=BE-DF；
同理，P在CD的延长线和DC的延长线上时，以上结论仍然成立．
（2）证明：∵∠DAF+∠BAE=90°，BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠EBA=∠FAD，∠BAE=∠ADF．
∵ABCD为▱，
∴BA=AD．
∵∠EBA=∠FAD，BA=AD，∠BAE=∠ADF，
∴由角边角定理可得：△BAE≌△ADF．
∴BE=AF，AE=DF．
∵EF=AF-AE，AF-AE=BE-DF，
∴EF=BE-DF．
由此可得第一问结论．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定以及全等三角形的性质．

1年前他留下的回答

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