已知三次函数f(x)=2ax^3+3bx^2+cx.(1).若a=1,f(x)的图像与x轴切于原点,且f(x)的极小值为

已知三次函数f(x)=2ax^3+3bx^2+cx.(1).若a=1,f(x)的图像与x轴切于原点,且f(x)的极小值为-8,求b,c的值.(2).若f(x)在R上是增函数,且b＞a,求6a+6d+c的最小值. 璇仔 1年前他留下的回答 已收到3个回答

bobabi 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

1）f(x)=2x^3+3bx^2+cx
f'(x)=6x^2+6bx+c
,f(x)的图像与x轴切于原点,且f(x)的极小值为-8,说明相切于原点的为极大值点,另一个极小值点为-8,因此有：f'(0)=c=0,
f'(x)=6x^2+6bx=6x(x+b),极小值点为-b,f(-b)=-2b^3+3b^3=b^3=-8,得b=-2
故f(x)=2x^3-6x^2
2)f'(x)=6ax^2+6bx+c=6a[x+b/(2a)]^2+c-3b^2/(2a)
f(x)在R上是增函数,且b＞a,表明a>0,f'(x)恒为非负
因此c-3b^2/(2a)>=0,c最小为 3b^2/(2a),f'(1)=6a+6b+c
f'(x)的对称轴为x=-b/(2a)1
6a+6b+c>=6a+6at+3at^2/2=6a(1+t/2)^2>6a(3/2)^2=27a/2
所以6a+6b+c最小值即为27a/2,
若a=1,则最小值为 27/2

1年前他留下的回答 追问

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璇仔

第二问的答案是18.它的解析过程是f'(x)=6ax^2+6bx+c≥0对于x∈R恒成立,则a＞0,△=36b^2-24ac≤0，得到c≥3b^2/2a,又b＞a,所以b-a＞0.∴6a+6b+c/b-a≥3（2a+b）^2/2a(b-a)=9(2a+b)^2/2*(2a+b/2)^2≥18,当且仅当b=4a,c=24a是取“＝” 我就是最后这步中的6a+6b+c/b-a≥3（2a+b）^2/2a(b-a)=9(2a+b)^2/2*(2a+b/2)^2≥18 怎么由3（2a+b）^2/2a(b-a)→9(2a+b)^2/2*(2a+b/2)^2的不懂,如果高手看懂的话,告诉我下,加分！！！！！！

bobabi

求6a+6b+c/b-a ？

璇仔

求6a+6b+c/b-a 的最小值 解析最后几步看一下,谢谢了 ^-^

bobabi

唉，你要加个括号呀。 因此c-3b^2/(2a)>=0, c最小为 3b^2/(2a)，令b=at, t>1, c>=3t^2a/2 (6a+6b+c)/(b-a)>= (6+6t+3t^2/2)/(t-1)=6(1+t+t^2/4)/(t-1)=6(1+t/2)^2/(t-1) 再令t-1=p, 则上式=6[1+(p+1)/2]^2/p=1.5(3+p)^2/p=1.5(p+9/p+6)>=1.5[2√(p*9/p)+6]=1.5*12=18 最后主要是利用了均值不等式：pq>=2√pq

璇仔

c≥3b^2/2a,(6a+6b+c)/(b-a)≥[3(2a+b)^2]/[2a(b-a)]=[9(2a+b)^2]/[2*(2a+b/2)^2]≥18 这几步的推导怎么理解?谢谢

bobabi

你参照我上面写的，将分母b-a设为一个参数，这样好理解得多了。

过客之匆匆 网友

该名网友总共回答了63个问题，此问答他的回答如下：

利用求导公式来算。一阶导数出极小值或极大值，二阶导数可到函数的单调性。根据这些加上条件去计算

1年前他留下的回答

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feng38130 网友

该名网友总共回答了130个问题，此问答他的回答如下：

1)若a=1,f(x)的图像与x轴切于原点,且f(x)的极小值为-8,
对f求导：f‘=6ax^2+6bx+c
x轴切于原点所以f'(0)=o 所以c=0
f‘=6ax^2+6bx+c=6x^2+6bx=6x(x+b)=0
x1=0 x2=-b
f(x)的极小值为-8,
所以f(-b)=-8 所以b^3=-8 b=-2
2)若f(x)...

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的已知三次函数f(x)=2ax^3+3bx^2+cx.(1).若a=1,f(x)的图像与x轴切于原点,且f(x)的极小值为 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！