集合｛1,2,...,mn｝,m,n均为正奇数,如何将其拆分为m个两两不交的n元子集,使每个子集元素之和相等

集合｛1,2,...,mn｝,m,n均为正奇数,如何将其拆分为m个两两不交的n元子集,使每个子集元素之和相等
如题 请给出拆分方案 dvd029 1年前他留下的回答 已收到2个回答

紫丁琼 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

首先,构造m个集合如下
T1=（1,m+[m/2]+1）
T2=（2,2m）
T3=（3,m+[m/2]）
T4=（4,2m-1）
……
Tm-3=（m-3,m+[m/2]+3）
Tm-2=（m-2,m）
Tm-1=（m-1,m+[m/2]+2）
Tm=（m,m+1）
则这m个集合的和的取值为1+（m+[m/2]+1）~（m-1）+（m+[m/2]+2）的连续整数,
将2m+1~3m分配给这m个集合即m个两两不交的3元子集,每个子集元素之和相等.
由数学归纳法,假设n=k时可以拆分为Ti,i=1,2,…,m,
即m个两两不交的k元子集,每个子集元素之和相等,
当n=k+2时,
集合{1,2,…,mk}中的元素由归纳假设可拆分为Ti,i=1,2,…,m
集合{mk+1,mk+2,…,m（k+2）}首尾构成一组,即
U1={mk+1,m（k+2）}
U2={mk+2,m（k+2）-1}
…
Um={mk+m,mk+m+1}
显然Ui中元素之和相等
则Xi=Ti∪Ui及为所求
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1年前他留下的回答

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木木小板凳 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

先将原集合按原顺序拆成n个集合，称作源n集合，第一个集合里是1,2，。。。m，第2个集合里是m+1,m+2,...,m+m，第3个集合里是2m+1,2m+2,..2m+m，如此，则每个集合里有m个连续元素，将上述集合的每个元素按大小排为1到m序号
m个集合，称作目标m集合
目标集合1依次从源1集合取1，源2集合取m+2，源3集合取2m+3，。。。源n集合取(n - 1)m + m

1年前他留下的回答

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