设f（x）=x2-2ax+2（a∈R），当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

82年最后一条狗 1年前他留下的回答 已收到4个回答

jlsycc 网友

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解题思路：区分图象的对称轴与区间[-1，+∞）的关系，根据二次函数在对称轴两边的单调性，求最小值即可．

f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
f（x）图象的对称轴为x=a
为使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，
只需f（x）在[-1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可
∴（1）a≤-1时，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1
（2）a≥-1时，f（a）最小，解

a≥−1
f(a)＝2−a2≥a
解得-1≤a≤1
综上所述-3≤a≤1

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查二次函数在给定区间上的恒成立问题，关键是讨论对称轴与区间的关系，转化为对称轴左右单调性相反，从而确定函数最值，属于基础题．

1年前他留下的回答

6

pushe796 网友

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∈
是怎么输入的？

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2

EvonneNoA 网友

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构造函数 令g(x)=f(x)-a 变为 g(x)>=0所以 只需求 g(x)的最小值 并让最小值 大于等于0即可
而 g(x)=x^2-2ax+2-a 其对称轴 为 x=a 当a<-1时 x=-1时 g(x)取最小值 此时g(x)=a+3 令a+3>=0 即a>-3 宗上 -1>a>=-3
当 a>= -1时 x取a时g(x)取最小值 此时g(x)=-a^2-a-2 令

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chao1dou 网友

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此题的解决要借助于二次函数的单调性来加以解决．此题的二次函数f(x)=x^2－2ax+2在区间（负无穷大，a]上是一个减函数，在区间〔a,正无穷大）上是一个增函数 此题理解到这一点就可以了
当a小于或等于－1时要使F（X）)≥a恒成立只需要f(a)≥a成立
即是a^2－2a^2+2≥a,解得-1≥a≥-2
当a大于-1时要...

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