已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，则a4+a-4的个位数字为______．

jasperdhhby 1年前他留下的回答 已收到3个回答

白毛公公 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.2%

解题思路：将a⁴+a^-4化为a⁴+

1

a4

，再将a4+

1

a4

配方为完全平方式，再通分，然后将x²-5x+1=0变形为x²+1=5x，再代入完全平方式求值．

∵a4+
1
a4=（a²+[1
a2）²-2=[（
a2+1/a]）²-2]²-2①，
又∵x²+1=5x，于是x²+1=5x②，
将②代入①得，
原式=[（[5x/x]）²-2]²-2=527，个位数字为7．
故答案为7．

点评：
本题考点： 完全平方公式；一元二次方程的解．

考点点评： 此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算．此题难点在于将a4看做（a2）2．

1年前他留下的回答

2

434434 花朵

该名网友总共回答了6555个问题，此问答他的回答如下：

a是方程x²-5x+1=0的一个根，
所以
a²-5a+1=0
a+1/a=5
平方得
a²+2+1/a²=25
a²+1/a²=23
再平方得
a的4次方+2+a的-4次方=529
所以a的四次方+a的负四次方=527
个位是7.

1年前他留下的回答

2

ljhai521 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

57.5根号21

1年前他留下的回答

1

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