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若abc≠0,a+b+c=0,求|a+b|/c+|b+c|/a+|a+c|/b的值

网站编辑：宽屏壁纸网　发布时间：2022-08-13 　点击数：次

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若abc≠0,a+b+c=0,求|a+b|/c+|b+c|/a+|a+c|/b的值

镜水幽幽 1年前他留下的回答已收到1个回答

yanjin05031 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

∵a+b+c=0
∴a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
∴|a+b|/c+|b+c|/a+|a+c|/b
=|-c|/c+|-a|/a+|-b|/c
∵abc≠0
=c/c+a/a+b/b
=1+1+1
=3

1年前他留下的回答追问

镜水幽幽

|-c|/c+|-a|/a+|-b|/b去绝对值这一步，我看不懂，怎么就等于c/c+a/a+b/b，岂不是a,b,c都为正数了？

yanjin05031

∵abc≠0
∴abc取值不限正负
∵a+b+c=0
∴必然不可能都大于0或小于0
若a＞0，b＞0，c＜0
则|-c|/c+|-a|/a+|-b|/b
=2-1
=1
若a＞0，b＜0，c＜0
则|-c|/c+|-a|/a+|-b|/b
=-1+1-1
=-1
总之不管怎么样，因为必有两个数大于或小于0.所以
1+1-1或-1-1+1
1或-1

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