长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是______．

simely 1年前他留下的回答 已收到5个回答

2011237 网友

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解题思路：由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．

设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=4，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=[m/2]，y=[n/2]，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4，即AB中点的轨迹方程为x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查点轨迹方程的求法，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．

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JIAN_WZJ 网友

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直角三角形中线长等于斜边一半，可知斜边中点轨迹是O为圆心，半径为a的圆。

1年前他留下的回答

1

张东正 网友

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x2/a2+y2/a2=1

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chmdong 网友

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设点C(x,y)
根据等腰三角形的两个腰相等.
AB=AC
距离公式:
(4-3)^2+(2-5)^2=(x-4)^2+(y-2)^2
端点C的轨迹方程
(x-4)^2+(y-2)^2=10

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黛欣儿 网友

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楼下的解错了，它的长是2a，那你的圆的半径怎么也得是a那么长吧。而且你那么写，这个孩子估计也看不懂吧。其实这个就是在求线段AB中点到原点的距离变化，你可以通过求解方式用方程变换，得到，也可以通过证明等距的方法直接列出圆方程。

1年前他留下的回答

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