已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长

已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．
9血之海9 1年前他留下的回答 已收到1个回答

配角一相情愿 春芽

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：根据相似三角形的判断得出△ABE∽△DBA解答即可．

设BE=x，则ED=3x，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∵∠AEB=∠AED，
∴△ABE∽△DBA，
∴[BE/AB]=[AB/BD]，
∴AB²=BE×BD，
即36=x（x+3x），
解得x=3，BD=3×（1+3）=12，
故AC=BD=12．

点评：
本题考点： 矩形的性质；射影定理；解直角三角形．

考点点评： 本题涉及到相似三角形的判定与性质，也可以利用直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项得出．

1年前他留下的回答

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